Welches Handelssystem Benutzten Die Babylonier

Babylonische Ziffern Version für Druck Die babylonische Zivilisation in Mesopotamien ersetzte die sumerische Zivilisation und die akkadische Zivilisation. Wir geben einen kleinen historischen Hintergrund für diese Ereignisse in unserem Artikel Babylonische Mathematik. Zweifellos erbten die Babylonier in ihrem Zahlensystem Ideen von den Sumerern und von den Akkadiern. Aus der Anzahl der Systeme dieser früheren Völker kam die Basis von 60, das ist das Sexagesimalsystem. Dennoch war weder das sumerische noch das akkadische System ein Positionssystem, und dieser Fortschritt der Babylonier war zweifellos ihre größte Leistung in Bezug auf die Entwicklung des Zahlensystems. Einige würden argumentieren, dass es ihre größte Leistung in der Mathematik war. Oft, wenn gesagt, dass das babylonische Zahlensystem Basis 60 Völker erste Reaktion war: was für eine Menge von speziellen Symbolen müssen sie lernen müssen. Selbstverständlich basiert dieser Kommentar auf dem Wissen unseres eigenen Dezimalsystems, das ein Positionssystem mit neun Sonderzeichen und ein Nullsymbol ist, um einen leeren Platz zu bezeichnen. Jedoch, anstatt, 10 Symbole zu erlernen, wie wir tun, um unsere Dezimalzahlen zu verwenden, mussten die Babylonier nur zwei Symbole lernen, um ihre Basis 60 Positionssystem zu produzieren. Nun, obwohl das babylonische System eine positionale Basis 60 System war, hatte es einige Spuren eines Basis-10-System in ihm. Das liegt daran, dass die 59 Zahlen, die in einen der Orte des Systems gehen, aus einem Einheitssymbol und einem zehn Symbol aufgebaut wurden. Hier sind die 59 Symbole, die aus diesen beiden Symbolen aufgebaut sind. Nun gibt es ein Positionssystem, das man braucht, eine Konvention, welches Ende der Zahl die Einheiten repräsentiert. Zum Beispiel repräsentiert die Dezimalzahl 12345 1 215 10 4 2 215 10 3 3 215 10 2 4 215 10 5. Wenn man darüber nachdenkt, ist das vielleicht unlogisch, denn wir lesen von links nach rechts, wenn wir die erste Ziffer lesen, die wir nicht kennen Seinen Wert, bis wir die vollständige Zahl gelesen haben, um herauszufinden, wieviele Potenzen von 10 diesem ersten Platz zugeordnet sind. Das babylonische Sexgesangssystem positioniert die Zahlen mit der gleichen Konvention, so dass die rechte Position für die Einheiten bis zu 59 gilt, die Position eins nach links für 60 215 n, wobei 1 8804 n 8804 59, usw. Nun nehmen wir eine Notation an Wo wir die Ziffern durch Kommas trennen, so z. B. 1,57,46,40 die Sexagesimalzahl 1 215 60 3 57 215 60 2 46 215 60 40, die in dezimaler Schreibweise 424000 ist. Hier ist 1,57,46 , 40 in babylonischen Ziffern Jetzt gibt es ein mögliches Problem mit dem System. Da zwei durch zwei Zeichen repräsentiert werden, die jeweils eine Einheit darstellen, und 61 durch das eine Zeichen für eine Einheit an erster Stelle und ein zweites identisches Zeichen für eine Einheit an zweiter Stelle repräsentiert wird, dann haben die babylonischen Sexagesimalzahlen 1,1 und 2 Im wesentlichen die gleiche Darstellung. Allerdings war dies nicht wirklich ein Problem, da der Abstand der Zeichen erlaubt, um die Differenz zu erzählen. Im Symbol für 2 berühren sich die beiden Zeichen, die die Einheit repräsentieren, und werden zu einem einzigen Symbol. In der Zahl 1,1 gibt es einen Raum zwischen ihnen. Ein viel ernsteres Problem war die Tatsache, dass es keine Null gab, um in eine leere Position zu stellen. Die Zahlen Sexagesimal Zahlen 1 und 1,0, nämlich 1 und 60 in Dezimalstellen, hatte genau die gleiche Darstellung und jetzt gab es keine Möglichkeit, dass Abstand könnte helfen. Der Zusammenhang machte es klar, und zwar, obwohl dies sehr unbefriedigend war, konnte es nicht von den Babyloniern so gefunden werden. Wie können wir das wissen Nun, wenn sie wirklich festgestellt, dass das System ihnen mit echten Unklarheiten, sie würden das Problem gelöst haben - es gibt kaum Zweifel, dass sie die Fähigkeiten, um mit einer Lösung kommen hatte das System nicht funktionierbar war. Vielleicht sollten wir hier erwähnen, dass später babylonische Zivilisationen ein Symbol erfinden, um einen leeren Platz anzugeben, so dass das Fehlen einer Null nicht völlig zufriedenstellend für sie sein konnte. Ein leerer Platz in der Mitte einer Zahl gab ihnen ebenfalls Probleme. Wenn auch nicht eine sehr ernste Bemerkung, ist es vielleicht bemerkenswert, dass, wenn wir davon ausgehen, dass alle unsere Nachkommastellen gleich wahrscheinlich in einer Zahl sind, dann gibt es eine eins in zehn Chance für einen leeren Platz, während für die Babylonier mit ihrem Sexagesimalsystem gab es eine Eine in sechzig Chance. Rückkehr zu leeren Stellen in der Mitte der Zahlen können wir auf tatsächliche Beispiele, wo dies geschieht zu suchen. Hier ein Beispiel aus einer Keilschrifttafel (eigentlich AO 17264 in der Louvre-Sammlung in Paris), in der die Berechnung auf Quadrat 147 durchgeführt wird. In sexagesimal 147 2,27 und Quadrieren gibt die Zahl 21609 6,0,9. Hier ist das babylonische Beispiel von 2,27 quadriert Vielleicht verließ der Schreiber ein wenig mehr Raum als üblich zwischen den 6 und 9, als er es getan hätte, wenn er 6,9 vertreten hätte. Nun, wenn der leere Raum ein Problem mit ganzen Zahlen verursacht, dann gab es ein noch größeres Problem mit babylonischen sexagesimal Fraktionen. Die Babylonier verwendeten ein System von Sexagesimalfraktionen ähnlich unseren Dezimalbrüchen. Zum Beispiel, wenn wir schreiben 0.125, dann ist dies 1 10 2 100 5 1000 1 8. Natürlich ist ein Bruchteil der Form a b. In seiner tiefsten Form als endliche Dezimalfraktion dargestellt werden kann, wenn b keine anderen Primdivisoren als 2 oder 5 hat. Also hat 1 3 keine endliche Dezimalfraktion. Ebenso repräsentiert der babylonische Sexagesimalbruch 07,30 7 60 30 3600, der wiederum in unserer Notation steht. Da 60 durch die Primzahlen 2, 3 und 5 teilbar ist, kann dann eine Zahl der Form ab in ihrer tiefsten Form als endliche Dezimalfraktion dargestellt werden, wenn b keine anderen Primdivisoren als 2, 3 oder 5 hat. Mehr Fraktionen können daher als endliche geschlechtsspezifische Fraktionen dargestellt werden als Dosen als endliche Dezimalfraktionen. Einige Historiker denken, dass diese Beobachtung einen direkten Einfluss darauf hat, warum die Babylonier das Sexagesimalsystem entwickelt haben, anstatt das Dezimalsystem, aber das scheint ein wenig unwahrscheinlich. Wenn dies der Fall, warum nicht haben 30 als Basis Wir diskutieren dieses Problem in einigen Details weiter unten. Nun haben wir bereits die Notation, die wir verwenden, um eine Sexagesimalzahl mit Bruchteil zu bezeichnen. Zur Darstellung von 10,12,51,52,30 steht die Zahl, die in unserer Notation 36725 1 32 ist. Dies ist gut, aber wir haben die Notation des Semikolons eingeführt, um zu zeigen, wo der ganzzahlige Teil endet und der Bruchteil beginnt. Es ist der Sexagesimalpunkt und spielt eine analoge Rolle zu einem Dezimalpunkt. Jedoch hat die Babylonier keine Notation, um anzuzeigen, wo der ganzzahlige Teil endete und der Teilteil begann. Daher gab es eine große Vieldeutigkeit eingeführt und der Kontext macht es klar Philosophie jetzt scheint ziemlich ausgestreckt. Wenn ich schreibe 10,12,5,1,52,30 ohne eine Notation für den Sexagesimalpunkt, dann könnte es bedeuten: zusätzlich zu natürlich, auf 10, 12, 5, 1, 52, 30, 0 oder 0 0, 10, 12, 5, 1, 52, 30 usw. Schließlich sollten wir uns die Frage stellen, warum die Babylonier ein Zahlensystem mit einer Basis von 60 hatten. Die einfache Antwort ist, dass sie die Basis von 60 erbten Sumerer, aber das ist überhaupt keine Antwort. Es führt uns nur dazu, zu fragen, warum die Sumerer die Basis 60 gebraucht haben. Der erste Kommentar wäre, dass wir nicht weiter zurückgehen müssen, denn wir können ziemlich sicher sein, dass das Sexagesystem mit den Sumerern entstand. Der zweite Punkt ist, dass moderne Mathematiker nicht die ersten waren, die solche Fragen stellen. Theon von Alexandria versucht, diese Frage im vierten Jahrhundert n. Chr. Zu beantworten, und viele Historiker der Mathematik haben seitdem eine Meinung geboten, ohne eine wirklich überzeugende Antwort zu finden. Theon s Antwort war, dass 60 war die kleinste Zahl teilbar durch 1, 2, 3, 4 und 5 so die Anzahl der Divisoren maximiert wurde. Obwohl dies wahr ist, erscheint es zu wissenschaftlich ein Grund. Eine Basis von 12 scheint ein wahrscheinlicher Kandidat zu sein, wenn dies der Grund wäre, doch scheint keine große Zivilisation mit dieser Basis aufgetreten zu sein. Zum anderen handelt es sich bei vielen Maßnahmen um 12, zum Beispiel häufig in Gewichten, Geld - und Längenunterteilungen. Zum Beispiel in alten britischen Maßnahmen gab es zwölf Zoll in einem Fuß, zwölf Pennies in einem Schilling etc. Neugebauer schlug eine Theorie auf der Grundlage der Gewichte und Maßnahmen, die die Sumerer verwendet. Seine Idee ist, dass ein Dezimalzählsystem auf Basis 60 modifiziert wurde, um Gewichte und Maße in Drittel zu teilen. Sicher wissen wir, daß das System der Gewichte und Maße der Sumerer 1 3 und 2 3 als Basisfraktionen benutzt. Doch obwohl Neugebauer richtig sein könnte, wäre das Gegenargument, dass das System von Gewichten und Maßnahmen eine Folge des Zahlensystems sei und nicht umgekehrt. Einige Theorien basieren auf astronomischen Ereignissen. Der Vorschlag, dass 60 das Produkt aus der Anzahl der Monate im Jahr (Monde pro Jahr) mit der Anzahl der Planeten (Merkur, Venus, Mars, Jupiter, Saturn) wieder scheint weit gefasst als Grund für die Basis 60. Das Jahr Wurde angenommen, dass 360 Tage als Grund für die Zahl Basis 60 von der Historiker der Mathematik Moritz Cantor vorgeschlagen wurde. Wieder ist die Idee nicht so überzeugend, da die Sumerer sicher wussten, dass das Jahr länger als 360 Tage war. Eine andere Hypothese betrifft die Tatsache, dass sich die Sonne tagsüber durch ihren Durchmesser 720 mal bewegt und mit 12 sumerischen Stunden an einem Tag 60. Einige Theorien basieren auf der Geometrie. Zum Beispiel ist eine Theorie, dass ein gleichseitiges Dreieck als der grundlegende geometrische Baustein von den Sumerern angesehen wurde. Nun ist ein Winkel eines gleichseitigen Dreiecks 60176, so dass, wenn dies in 10 geteilt wurde, ein Winkel von 6176 die grundlegende Winkeleinheit werden würde. Nun gibt es sechzig dieser Grundeinheiten in einem Kreis, so dass wieder haben wir den vorgeschlagenen Grund für die Wahl 60 als Basis. Beachten Sie dieses Argument fast widerlegt sich, da es 10 als die Grundeinheit für Division I EFR glaubt, dass alle diese Gründe sind wirklich nicht wert, ernst zu prüfen. Vielleicht habe ich meine eigene Argumentation ein wenig, aber die Phrase Auswahl 60 als Basis, die ich gerade verwendet, ist sehr wichtig. Ich glaube nicht, dass jeder eine Basis für jede Zivilisation gewählt hat. Können Sie sich vorstellen, dass die Sumerer ein Komitee gründen, um über ihre Zahlenbasis zu entscheiden - so etwas ist einfach nicht passiert. Der Grund dafür ist, dass das Zählen in der sumerischen Zivilisation entstand, ebenso wie 10 eine Basis in anderen Zivilisationen, die anfingen, auf ihre Finger zu zählen, und zwanzig wurde eine Basis für diejenigen, die auf ihre Finger und Zehen zählten. Hier ist eine Möglichkeit, dass es passiert sein könnte. Man kann bis zu 60 mit Ihren beiden Händen zählen. Auf Ihrer linken Hand gibt es drei Teile auf jedem der vier Finger (ohne den Daumen). Die Teile werden durch die Gelenke in den Fingern voneinander getrennt. Jetzt kann man bis zu 60 zählen, indem man auf einen der zwölf Fingerteile der linken Hand mit einem der fünf Finger der rechten Hand zeigt. Dieses gibt eine Weise des Fingers, der bis 60 eher als zu 10 zählt. Jeder überzeugte Eine Variante dieses Vorschlags ist von anderen gemacht worden. Vielleicht schlägt die am weitesten verbreitete Theorie vor, daß die sumerische Zivilisation durch die Verbindung zweier Völker zustande gekommen sein müsse, von denen einer die Basis 12 für ihre Zählung und die andere die Basis 5 hatte. Obwohl 5 nicht so häufig wie 10 ist Basis unter den alten Völkern, ist es nicht ungewöhnlich und wird eindeutig von Leuten verwendet, die auf den Fingern einer Hand zählten und dann wieder begannen. Diese Theorie setzt dann voraus, dass, wenn die beiden Völker sich vermischen und die beiden Systeme des Zählens von verschiedenen Mitgliedern der Gesellschaft verwendet werden, die miteinander handeln, die Basis 60 natürlich als das System, das jeder verstand, entstehen würde. Ich habe die gleiche Theorie vorgeschlagen, aber mit den beiden Völkern, die gemischt, um die Sumerer mit 10 und 6 als ihre Anzahl Basen zu produzieren. Diese Version hat den Vorteil, dass es im babylonischen System eine natürliche Einheit für 10 gibt, die man als Überbleibsel des früheren Dezimalsystems bezeichnen könnte. Eines der schönsten Dinge über diese Theorien ist, dass es möglich sein wird, schriftlichen Beweis für die beiden Mischsysteme zu finden und dadurch zu geben, was im Wesentlichen einen Beweis der Vermutung bedeuten würde. Denken Sie nicht an die Geschichte als totes Subjekt. Im Gegenteil, unsere Ansichten ändern sich ständig, wie die neueste Forschung neue Beweise und neue Interpretationen ans Licht bringt. Andere Webseiten: Astroseti (Eine spanische Übersetzung dieses Artikels) Artikel von: J J OConnor und E F RobertsonBabylonische Zahlen Das babylonische Zahlensystem ist alt. Es begann etwa 1900 v. Chr. Bis 1800 v. Chr. Aber es wurde von einem Zahlensystem entwickelt, das zu einer viel älteren Zivilisation gehört, die die Sumerer genannt wird. Es ist ein ziemlich kompliziertes System, aber es wurde von anderen Kulturen, wie die Griechen verwendet. Da sie Vorteile gegenüber ihren eigenen Systemen hatte. Schließlich wurde es durch arabische Zahlen ersetzt. Zählen mit babylonischen Zahlen Das babylonische Schreib - und Zahlensystem wurde mit einem Stift, den sie in eine Tontafel gegraben, durchgeführt. Dies erklärt, warum das Symbol für eine war nicht nur eine einzige Zeile, wie die meisten Systeme. Ich verwende einen gelben Hintergrund, um den Ton darzustellen Geben Sie eine Zahl von 1 bis 99999 ein, um zu sehen, wie die Babylonier es geschrieben haben, oder geben Sie eine Zahl ein, um mit zu zählen. Wie babylonische Zahlen funktionierten Wie die Ägypter. Benutzten die Babylonier zwei, um zwei, drei für drei, und so weiter, bis zu neun zu vertreten. Jedoch neigten sie dazu, die Symbole in ordentliche Haufen zu ordnen. Sobald sie zu zehn, gab es zu viele Symbole, so dass sie den Stift auf der Seite, um ein anderes Symbol zu machen. Elf war zehn und eins, zwölf zehn und eins und eins, zwanzig zehn und zehn, genau wie die Ägypter. Dies ist ein unäres System. Jedoch, etwas Seltsames passiert bei sechzig (siehe unten). Das Symbol für sechzig scheint genau das gleiche zu sein wie das für eins. Einundsechzig ist sechzig und eins, das daher aussieht wie eins und eins, und so weiter. Sicherlich ist das sehr verwirrend. Allerdings arbeiteten die Babylonier auf ein Positionssystem zu (su). Tatsächlich haben die Babylonier uns ihre Basis 60 gegeben. Es gibt 60 Minuten in einer Stunde und 60 Sekunden in einer Minute. Es gibt auch 360 Grad im Kreis (6 x 60), und ein einziger Grad kann noch weiter gebrochen werden. Es gibt 60 Minuten in einem Grad und 60 Sekunden in einem dieser Minuten. (Es gibt keine Verbindung zwischen Winkel Minuten Sekunden und Zeit Minuten Sekunden.) Zählen Basis 60 auf den Fingern Wir werden verwendet, um 10 oder dezimal, weil wir auf unsere Finger zählen und es gibt zehn von ihnen. Aber es ist möglich, die Finger auf 60 mit unseren Fingern zählen, und so verwenden sie für eine Basis 60. Das britische TV-Programm, QI, sagte, dass die Babylonier tat dies, aber ich weiß nicht, welche Beweise gibt es, dass sie tat. Es gibt die Basis 12 in Basis 60 Effekt, was suggestiv ist. Nehmen Sie eine Hand. Drehen Sie es mit der Handfläche nach unten. Ignorieren Sie den Daumen. Jetzt zählen die Knöchel. Es gibt 12 von ihnen, drei auf jedem Finger. Ich bin nicht sicher, welche Finger sie begannen zu zählen oder in welche Richtung, aber das Bild gibt einen Vorschlag. Das gibt eine Anzahl von 12. Nun drehen Sie einen Finger (oder Daumen) auf der anderen Seite, und starten Sie erneut. Da Sie 5 Finger (einschließlich den Daumen) auf der anderen Seite haben, können Sie auf 5 x 12 oder 60 zählen. Es gibt andere Fingerzählsysteme hier. Altes Babylonia - Handel Obwohl Landwirtschaft die wichtigste Industrie des alten babylonischen Handel war War auch ein integraler Bestandteil ihres Lebens und der babylonischen Zivilisation. Ein König konnte keine Steuern für einen großen Krieg von armen Bauern erheben. Der Handel war der Schlüssel zum Wohlstand. Die Könige wußten, daß sie, um ihren eigenen Reichtum zu bewahren, den Handel zu fördern hätten. Sie unterstützten die Kaufleute und lösten sie oft, wenn Banditen oder ein feindliches Königreich sie eroberten. Durch die Förderung des Handels könnte ein König die Menschen steuern. Damit der Handel florierte, mußten die Handelswege sicher und vor Banditen geschützt werden. Daher war es gut für den Handel, wenn es große stabile Imperien gab. Denn wenn es ein Reich gibt, das die Handelsroute kontrolliert, dann gäbe es Frieden und Sicherheit, weil es keine Kriege gäbe. Das würde mehr Wohlstand bedeuten. Wenn die Handelswege nicht sicher waren und Kaufleute der Gnade der Banditen überlassen würden, würde der Handel eingestellt und ein allgemeiner Rückgang des Wohlstands der Region geschehen, wie in 1000 v. Chr. Wenn im gesamten Nahen Osten Handel sank. Babylon wurde im Nahen Osten Handelsnetz. Nicht nur waren die Händler, die die Ausfuhren ausführten und die Einfuhr importierten, sondern auch Kaufleute Waren von Orten wie Indien, Europa, Persien, Anatolien und Ägypten an den Flüssen Westen und den Flüssen Osten wieder beförderten. Fast alle dieser Waren wurden auf Booten auf und ab dem Fluss getragen. Eine wichtige Handelsquelle, die bis zur Zeit von Hammurapi zurückgegangen war, war das Industal (Indien). Es war vor allem, weil die Nationen versuchen, Position auf den Handelswegen zu kontrollieren, die so viele Kriege fanden. Es gab andere lukrative Handelszentren in der Antike. Al-Babylonia von R. Russell 2 Kin 24: 13-14 Und Nebukadnezar von Babylon führte von dort aus alle Schätze des Hauses des HERRN und die Schätze des Königtums, und er zerschmetterte alle Stücke Goldes, die Salomo sah Der König von Israel hatte im Tempel des HERRN gemacht, wie der HERR gesagt hatte. Auch trug er alle Jerusalem in Gefangenschaft: alle Hauptleute und alle mächtigen Männer der Tapferkeit, zehntausend Gefangene und alle Handwerker und Schmiede. Keine blieb außer den ärmsten Menschen des Landes. Siehe auch: Ancient Babylonia Map