Zeitreihenanalyse Gleitender Durchschnitt Ppt

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Z (N) 3 Einleitung (Fortsetzung) Diskrete Zeitreihen können auf zweierlei Weise auftreten 1 - Durch Abtasten einer kontinuierlichen Zeitreihe 2- Durch Akkumulation einer Variablen über einen Zeitraum Merkmale der Zeitreihe Zeiträume sind gleich lang Keine fehlenden Werte 4 Komponenten einer Zeitreihe Zt Ft bei 5 Anwendungsgebiete Prognose Bestimmung einer Übertragungsfunktion eines Systems Entwurf von einfachen Vor - und Rückkopplungsregelungen 6 Prognoseanwendungen Wirtschaftliche und betriebswirtschaftliche Planung Inventur - und Produktionssteuerung Kontrolle und Optimierung von industriellen Prozessen Blei Zeit der Prognosen ist die Periode, in der Prognosen erforderlich sind Grad der Komplexität Einfache Ideen Gleitende Durchschnitte Einfache Regressionstechniken Komplexe statistische Konzepte Box-Jenkins-Methodik 7 Ansätze zur Prognose Selbstprojektierender Ansatz Ursachen-Ansatz 8 Ansätze zur Prognose (Fortsetzung) ) Selbstprojektierender Ansatz Vorteile Schnell und einfach anzuwenden Ein Minimum an Daten ist erforderlich Angemessene kurz - bis mittelfristige Prognosen Sie stellen eine Basis zur Verfügung, mit der die durch andere Modelle entwickelten Prognosen an Nachteilen gemessen werden können. Nicht sinnvoll für Prognosen in die ferne Zukunft Berücksichtigen externe Faktoren Ursachen - und Wirkungsansatz Vorteile Mehr Informationen Präzisere mittel - bis langfristige Prognosen Nachteile Prognosen der erläuternden Zeitreihen sind erforderlich 9 Einige traditionelle selbstprojektierende Modelle Allgemeine Trendmodelle Der Trend könnte linear, exponentiell sein , Parabolisch, etc. Ein linearer Trend hat die Form Trendt A Bt Kurzfristige Änderungen sind schwer zu erfassen Glättungsmodelle Reagieren auf das jüngste Verhalten der Serie Beschäftigen Sie die Idee der gewichteten Mittelwerte Sie reichen im Grad der Raffinesse Die einfache exponentielle Glättung Methode 10 Einige traditionelle selbstprojizierende Modelle (Fortsetzung) Saisonale Modelle Sehr gebräuchlich Die meisten saisonalen Zeitreihen enthalten auch lang - und kurzfristige Trendmuster Dekompositionsmodelle Die Serie wird in ihre eigenen Muster zerlegt Jedes Muster wird separat modelliert 11 Nachteile des Gebrauchs Der traditionellen Modelle Es gibt keinen systematischen Ansatz für die Identifizierung und Auswahl eines geeigneten Modells, und daher ist der Identifikationsprozeß vor allem Versuch und Irrtum Es gibt Schwierigkeiten bei der Überprüfung der Gültigkeit des Modells Die meisten traditionellen Methoden wurden aus intuitiv und praktisch entwickelt Überlegungen anstatt von einer statistischen Grundlage Zu eng, um effizient mit allen Zeitreihen zu handeln 12 ARIMA-Modelle Autoregressive Integrated Moving-average Kann ein breites Spektrum von Zeitreihen darstellen Ein stochastischer Modellierungsansatz, der verwendet werden kann, um die Wahrscheinlichkeit eines zukünftigen Wertes zu berechnen Zwei spezifizierte Grenzwerte 13 ARIMA-Modelle (Fortsetzung) In den sechziger Jahren erkannten Box und Jenkins die Bedeutung dieser Modelle im Bereich der Wirtschaftsprognose Zeitreihenanalyse - Prognose und Steuerung George EP Box Gwilym M. Jenkins 1. Auflage 1976 Oft als The Box-Jenkins-Ansatz 14 Transferfunktionsmodellierung Yt (B) Xt wobei (B) 0 1B 2B2. B ist der Backshift - Operator BmXt Xt - m 15 Transferfunktionsmodellierung (Fortsetzung) Das Studium der Prozessdynamik kann eine bessere Kontrolle erreichen Verbesserte Konstruktion Methoden zur Schätzung von Übertragungsfunktionsmodellen Klassische Methoden Basierend auf deterministischen Störungen Unkontrollierbare Störungen (Rauschen) werden nicht berücksichtigt, Und daher sind diese Methoden nicht immer erfolgreich. Statistische Methoden Berücksichtigung von Rauschen Die Box-Jenkins-Methodik 16 Prozessregelung Vorsteuerung Rückkopplungsregelung 17 Prozessregelung (Fortsetzung) 18 Prozesskontrolle (Fortsetzung) Der Ansatz von Box-Jenkins Um die Störung durch eine geeignete Zeitreihe oder das stochastische Modell und die Trägheitscharakteristiken des Systems durch ein geeignetes Übertragungsfunktionsmodell zu charakterisieren. Die Kontrollgleichung erlaubt es, die zu einem gegebenen Zeitpunkt zu berechnende Maßnahme unter Berücksichtigung des gegenwärtigen und vorherigen zu berechnen Zustände des Systems Verschiedene Wege, die verschiedenen Ebenen der technologischen Raffinesse entsprechen, können verwendet werden, um eine von der Steuergleichung geforderte Steuerungsaktion auszuführen. 19 Der Modell-Modellierungsprozess des Modells Modell-Modell Modell Modell Modell Modell Modell Modell Modell Modell Modell Modell Modell Schätzung Modell modelliert Modell modellieren Ja Prognosen 20 Die Box - Jenkins Modellbau (Fortsetzung) Modellidentifikation Autokorrelationen Partielle Autokorrelationen Modellschätzung Ziel ist es, die Summe der Fehlerquadrate zu minimieren Modellvalidierung Bestimmte Diagnosen werden verwendet, um die Gültigkeit des Modells zu überprüfen Modellvorhersage Das geschätzte Modell wird verwendet, um zu generieren Prognosen und Konfidenzgrenzen der Prognosen 21 Wichtige Grundlagen A Normaler Prozess Stationarität Regelmäßige Differenzierung Autokorrelationen (ACs) Der Weißrauschprozess Das lineare Filtermodell Invertibilität 22 A Normalprozess (A Gaußscher Prozess) Die Box-Jenkins-Methodik analysiert eine Zeitreihe als Realisierung Eines stochastischen Prozesses. Die Beobachtung zt zu einer gegebenen Zeit t kann als eine Realisierung einer Zufallsvariablen zt mit der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion p (zt) betrachtet werden. Die Beobachtungen zu beliebigen zweifachen t1 und t2 können als Realisierungen von zwei Zufallsvariablen zt1, zt2 und mit angesehen werden Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion p (zt1, zt2) Wenn die Wahrscheinlichkeitsverteilung, die mit irgendeinem Satz von Zeitpunkten assoziiert wird, multivariate Normalverteilung ist, wird der Prozess als normaler oder Gaußscher Prozess bezeichnet. 23 Stationäre stochastische Prozesse Um eine Zeitreihe mit den Box-Jenkins zu modellieren Muß die Reihe stationär sein. In der Praxis ist die Reihe stationär, wenn sie tendenziell mehr oder weniger gleichförmig um ein bestimmtes festes Niveau neigt. In statistischer Hinsicht wird angenommen, daß ein stationärer Prozeß in einem bestimmten statistischen Gleichgewicht ist, dh p ( Zt) gilt für alle t 24 stationären stochastischen Prozesse (Forts.) Wird der Prozeß als streng stationär bezeichnet, wenn die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung von m Beobachtungen, die zu Zeiten t1, t2 durchgeführt wurden, gilt. Tm ist derselbe wie der, der mit m Beobachtungen, die zu Zeiten t1 k, t2 k durchgeführt wurden, verbunden ist. Tm k Die Stationaritätsannahme impliziert, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung p (zt) für alle Zeiten gleich ist. 25 Stationäre stochastische Prozesse (Forts.) Insbesondere wenn zt ein stationärer Prozess ist, dann ist die erste Differenz zt zt - Zt-1 und höhere Differenzen dzt sind stationär Die meisten Zeitreihen sind nichtstationär 26 Erreichen der Stationarität Regelmäßige Differenzierung (RD) (1. Ordnung) zt (1 B) zt zt-1 (2. Ordnung) 2zt (1 B) 2zt zt 2zt-1 zt -2 B ist der Rückwärts-Shift-Operator Es ist unwahrscheinlich, dass mehr als zwei reguläre Differencing jemals benötigt werden Manchmal regelmäßige Differenzierung von selbst ist nicht ausreichend und eine vorherige Transformation ist auch erforderlich 27 Einige nichtstationäre Serie 28 Einige nichtstationäre Serien (Fortsetzung) 29 Einige nichtstationäre Serie (Fortsetzung) Wie können wir die Anzahl der regulären Differenzen bestimmen. 30 Autokorrelationen (ACs) Autokorrelationen sind statistische Maßstäbe, die zeigen, wie sich eine Zeitreihe über sich selbst verhält. Die Autokorrelation bei Verzögerung 1 ist die Korrelation zwischen der ursprünglichen Reihe zt und der gleichen Folge eine Periode (dargestellt als zt-1) Autokorrelationen Die theoretische Autokorrelationsfunktion Die Stichprobe Autokorrelation 32 Autokorrelationen (Fortsetzung) Ein Graph der Korrelationswerte wird als Korrelogramm bezeichnet. In der Praxis werden zur Erzielung einer sinnvollen Abschätzung der Autokorrelationsfunktion mindestens 50 Beobachtungen benötigt. Die geschätzten Autokorrelationen Rk würde bis zum Nachlauf nicht größer als N4 33 berechnet Ein Korrelogramm einer nichtstationären Zeit sieht 34 Nach einem RD 35 Nach zwei RD 36 Der weiße Rauschenprozess Die Box-Jenkins Modelle basieren auf der Idee, dass eine Zeitreihe sinnvoll betrachtet werden kann (Lineare Filtermodell) Ein lineares Filtermodell Ein lineares Filter ist ein Modell, das den weißen Rauschenprozess transformiert. Das lineare Filtermodell Ein linearer Filter ist ein Modell, das den weißen Rauschenprozess umwandelt Bei dem die Zeitreihe zt 38 erzeugt wird. Das lineare Filtermodell (B) ist die Übertragungsfunktion des Filters 39 Das lineare Filtermodell (Fortsetzung) Das lineare Filter kann in eine andere Form gebracht werden Geschrieben werden 40 Stationaritäts - und Invertierbarkeitsbedingungen für einen linearen Filter Für einen linearen Prozeß, der stationär sein soll, Wenn die aktuelle Beobachtung zt von früheren Beobachtungen mit Gewichten abhängt, die beim Zurückgehen in der Zeit abnehmen, heißt die Reihe invertierbar für einen linearen Prozeß Invertierbar 41 Modellbausteine ​​Autoregressive Modelle AR-Modelle ARMA-Modelle Nicht stationäre Modelle (ARIMA-Modelle) Der mittlere Parameter Der Trendparameter 42 Autoregressive (AR) Modelle Ein autoregressives Modell der Ordnung p Der autoregressive Prozess kann Als Ausgangssignal eines linearen Filters mit einer Übertragungsfunktion -1 (B) betrachtet werden, wenn das Eingangssignal ein weißes Rauschen ist. Die Gleichung (B) 0 heißt charakteristische Gleichung 43 Bewegungsdurchschnittliche (MA) Modelle Ein gleitender Durchschnitt Modell der Ordnung q Der gleitende Durchschnittsprozess kann als die Ausgabe eines linearen Filters mit einer Übertragungsfunktion (B) betrachtet werden, wenn das Eingangssignal ein weißes Rauschen ist. Die Gleichung (B) 0 wird die charakteristische Gleichung 44 gemischt MA (ARMA) - Modelle Ein gleitender Durchschnitt der ersten Ordnung kann geschrieben werden, wenn der Prozeß wirklich MA (1) wäre, würden wir eine nicht-sparsame Darstellung im Hinblick auf ein autoregressives Modell erhalten. 45 Gemischte AR - und MA - Modelle (Fortsetzung) Um ein sparsames Modell zu erhalten, ist es erforderlich, sowohl AR - als auch MA-Terme im Modell einzubeziehen. Ein ARMA-Modell (p, q) Der ARMA-Prozess kann als Ausgangssignal eines linearen Filters betrachtet werden Mit einer Übertragungsfunktion (B) (B), wenn der Eingang weißes Rauschen bei 46 ist. Der Modell-Modellierungsprozess Modell-Identifikation Autokorrelationen Teil-Autokorrelationen Modellschätzung Modellvalidierung Bestimmte Diagnosen werden verwendet, um die Gültigkeit des Modells zu überprüfen Modellvorhersage 47 Partielle Autokorrelationen (PACs) Partielle Autokorrelationen sind ein weiterer Satz von statistischen Messungen werden verwendet, um Zeitreihenmodelle zu identifizieren PAC ist ähnlich wie AC, mit der Ausnahme, dass bei der Berechnung der ACs mit allen Elementen innerhalb der Verzögerung herausgegriffen werden (Box Jenkins, 1976) Teilweise Autokorrelationen (Fortsetzung) PACs können aus den Werten der ACs berechnet werden, wobei jeder PAC aus einem anderen Satz von linearen Gleichungen erhalten wird, die ein reines autoregressives Modell einer Ordnung identifizieren, die gleich dem Wert der Verzögerung ist Des partiell autokorrelatio n berechneten PAC bei der Verzögerung k wird mit kk bezeichnet. Die doppelte Notation kk ist zu betonen, daß kk der autoregressive Parameter k des autoregressiven Modells der Ordnung k 49 Modellidentifikation Die Abtast-ACs und PACs werden für die Reihe und berechnet Verglichen mit den theoretischen Autokorrelations - und Teil-Autokorrelationsfunktionen für die untersuchten Kandidatenmodelle 50 Stationaritäts - und Invertierbarkeitsbedingungen Für einen linearen Prozess, der stationär sein muss, für einen linearen Prozess, der invertierbar ist, 51 Stationaritätsanforderungen für AR (1) - Modell Für einen AR (1) bis Daß die Wurzeln der charakteristischen Gleichung 1 - 1B 0 außerhalb des Einheitskreises liegen. Für einen AR (1) kann gezeigt werden, daß k 1 k 1, der mit 0 1 die Lösung k 1k k gt hat, 0 dh für ein stationäres AR (1) - Modell wird die theoretische Autokorrelationsfunktion exponentiell auf Null abgebaut, die theoretische Teil-Autokorrelationsfunktion hat jedoch nach der 1. Verzögerung eine Abschneidung 52 Invertifizierungsanforderungen für ein MA (1) 1) invertierbar -1 lt 1 lt 1 dh die Wurzeln der charakteristischen Gleichung 1 -. 1B 0 liegen außerhalb des Einheitskreises. Für eine MA (1) kann gezeigt werden, daß die theoretische Autokorrelationsfunktion nach einem 1-lagigen Fall bei einem invertierbaren MA (1) - Modell abgeschnitten wird, die theoretische partielle Autokorrelationsfunktion jedoch abnimmt Exponentiell auf Null 53 Modelle höherer Ordnung Für ein AR-Modell der Ordnung p gt 1 Die Autokorrelationsfunktion besteht aus einer Mischung aus gedämpften Exponentialen und gedämpften Sinuswellen. Die Partial-Autokorrelationsfunktion hat nach der p-Verzögerung eine Abschneidefunktion Bei einem MA-Modell der Ordnung q Gt 1 Die Autokorrelationsfunktion hat nach der q-Verzögerung eine Unterbrechung. Die Partial-Autokorrelationsfunktion besteht aus einer Mischung aus gedämpften Exponentialen und gedämpften Sinuswellen 54 Zulässige Bereiche für die Parameter AR und MA 55 Theoretische ACs und PACs (Fortsetzung) 56 Theoretische ACs Und PACs (Fortsetzung) 57 Modellidentifikation 58 Modellschätzung 59 ModellverifizierungPowerShow ist eine führende Präsentationslideshow-Website. Ob Ihre Anwendung Business, How-to, Bildung, Medizin, Schule, Kirche, Vertrieb, Marketing, Online-Training oder einfach nur zum Spaß ist PowerShow ist eine große Ressource. Und, am besten von allen, sind die meisten seiner coolen Funktionen kostenlos und einfach zu bedienen. Sie können PowerShow zu finden und herunterzuladen Beispiel online PowerPoint ppt Präsentationen auf fast jedem Thema können Sie sich vorstellen, so können Sie lernen, wie Sie Ihre eigenen Folien und Präsentationen kostenlos zu verbessern. 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Es gibt zwei verschiedene Gruppen von Glättungsmethoden Mittelungsmethoden Exponentielle Glättungsmethoden Mittelwertbildung ist der einfachste Weg, um Daten zu glätten Wir werden zunächst einige Mittelungsmethoden untersuchen, z. B. den einfachen Mittelwert aller vergangenen Daten. Ein Manager eines Lagers möchte wissen, wie viel ein typischer Lieferant in 1000-Dollar-Einheiten liefert. Heshe nimmt eine Stichprobe von 12 Lieferanten, die zufällig die folgenden Ergebnisse erhalten: Der berechnete Mittelwert oder Mittelwert der Daten 10. Der Manager entscheidet, diese als Schätzung der Ausgaben eines typischen Lieferanten zu verwenden. Ist dies eine gute oder schlechte Schätzung Mittel quadratischen Fehler ist eine Möglichkeit, zu beurteilen, wie gut ein Modell ist Wir berechnen die mittlere quadratische Fehler. Der Fehler true Betrag verbraucht minus die geschätzte Menge. Der Fehler quadriert ist der Fehler oben, quadriert. Die SSE ist die Summe der quadratischen Fehler. Die MSE ist der Mittelwert der quadratischen Fehler. MSE Ergebnisse zum Beispiel Die Ergebnisse sind: Fehler und quadratische Fehler Die Schätzung 10 Die Frage stellt sich: Können wir das Mittel verwenden, um Einkommen zu prognostizieren, wenn wir einen Trend vermuten Ein Blick auf die Grafik unten zeigt deutlich, dass wir dies nicht tun sollten. Durchschnittliche Gewichtungen alle früheren Beobachtungen gleich In Zusammenfassung, wir sagen, dass die einfache Mittelwert oder Mittelwert aller früheren Beobachtungen ist nur eine nützliche Schätzung für die Prognose, wenn es keine Trends. Wenn es Trends, verwenden Sie verschiedene Schätzungen, die den Trend berücksichtigen. Der Durchschnitt wiegt alle früheren Beobachtungen gleichermaßen. Zum Beispiel ist der Durchschnitt der Werte 3, 4, 5 4. Wir wissen natürlich, dass ein Durchschnitt berechnet wird, indem alle Werte addiert werden und die Summe durch die Anzahl der Werte dividiert wird. Ein anderer Weg, den Durchschnitt zu berechnen, besteht darin, daß jeder Wert durch die Anzahl von Werten geteilt wird, oder 33 43 53 1 1.3333 1.6667 4. Der Multiplikator 13 wird das Gewicht genannt. Allgemein: bar frac sum links (frac rechts) x1 links (frac rechts) x2,. ,, Links (frac rechts) xn. Die (links (frac rechts)) sind die Gewichte und summieren sich natürlich auf 1.